【P2325 [SCOI2005]王室联邦】题解

2021年11月24日 阅读数:2
这篇文章主要向大家介绍【P2325 [SCOI2005]王室联邦】题解,主要内容包括基础应用、实用技巧、原理机制等方面,希望对大家有所帮助。

题目连接

一道很是好的树上构造题。node

首先咱们先dfs,对于当前点 \(x\),当其叶子节点(假设为 \(y\))返回以 \(y\) 为根的子树内未分配的节点,咱们把它加入到一个集合(假设为 \(S\))。c++

\(S\) 的大小大于 \(B\) 时,咱们就能够把 \(S\) 划分到一个省内。spa

当对 \(x\) 的子树dfs完后,咱们把 \(x\) 加入到集合 \(S\) 中,并返回。code

这里咱们能够证实每次返回的集合 \(S\) 的大小严格小于等于 \(B\)get

  • 在未加入 \(x\) 点以前,若是 \(S\) 集合大于 \(B\),按照咱们的步骤咱们会把它们划分红一个省。因此划分完后,\(S\) 的大小最大为 \(B-1\),加入 \(x\) 后最大为 \(B\)。因此 \(|S|\leqslant B\)

所以咱们也能够证实每次划分出来的省的大小都小于等于 \(2\times B-1\)it

  • 因为划分前 \(S\) 的大小最大为 \(B-1\)(前面已证),子树返回的大小最大为 \(B\),故省的大小最大为 \(2\times B-1\)

dfs后若是集合 \(S\) 非空,咱们则把它放入最后一个省里。咱们能够证实最后一个省严格小于等于 \(3\times B-1\)class

  • 因为最后的集合 \(S\) 未加入以前省的大小最大为 \(2\times B-1\),集合 \(S\) 的大小最大为 \(B\),故加入后这个省的大小最大为 \(3\times B-1\)

时间复杂度:\(O(n)\)test

要注意的是dfs后要先判断是否存在省再加入。im

集合 \(S\) 能够用栈来实现。top

Code

// Problem: P2325 [SCOI2005]王室联邦
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2325
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
#define N 1010
struct node
{
	int x, y, k, n; 
}d[N*2]; 
int n, m, i, j, k; 
int h[N], rot[N], zhan[N], shu[N]; 
int num, top, u, v; 

void cun(int x, int y)
{
	d[++k].x=x; d[k].y=y; 
	d[k].n=h[x]; h[x]=k; 
}

void dfs(int x, int fa)
{
	int now=top; 
	for(int g=h[x]; g; g=d[g].n)
	{
		int y=d[g].y; 
		if(y==fa) continue ;
		dfs(y, x); 
		if(top-now>=m)
		{
			rot[++num]=x; 
			while(top>now) shu[zhan[top--]]=num; 
		}
	}
	zhan[++top]=x; 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin); 
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout); 
	n=read(); m=read(); 
	for(i=1; i<n; ++i)
	{
		u=read(); v=read(); 
		cun(u, v); cun(v, u); 
	}
	dfs(1, 0); 
	if(num==0) rot[++num]=1; 
	while(top) shu[zhan[top--]]=num; 
	printf("%lld\n", num); 
	for(i=1; i<=n; ++i) printf("%lld ", shu[i]); 
	printf("\n"); 
	for(i=1; i<=num; ++i) printf("%lld ", rot[i]); 
	return 0; 
}